Bilangan Bulat

SOAL PENALARAN BILANGAN BULAT, KPK DAN FPB DILENGKAPI JAWABANNYA
 

Soal berikut merupakan soal pada materi bilangan bulat, KPK dan FPB yang akan mengukur kemampuan penalaran peserta didik. Lima soal yang disajikan ada 4 soal yang memiliki bentuk soal cerita dan 1 soal uraian. Soal cerita tersebut memancing peserta didik untuk memahami terlebih dahulu sebelum mengerjakan.
 

Semoga 5 soal ini bermanfaat bagi yang membacanya. (^ - ^)
Silahkan berikan kritik dan saran jika ada yang perlu di benahi dari soal penalaran di bawah ini!
 

1. Nora melakukan permainan bersama adiknya, Rano. Nora mempunyai lima kotak yang siap diisi dan Rano mempunyai empat kotak yang siap diisi. Setiap kotak yang tersedia akan diisi oleh angka dari 0 sampai 9 sehingga membentuk bilangan bulat.
a. Jika bilangan yang tersusun adalah bilangan positif maka bilangan milik siapa yang lebih besar? Jelaskan!
b. Jika bilangan yang tersusun adalah bilangan negatif maka bilangan milik siapa yang lebih besar? Jelaskan!
c. Jika angka pada kotak pertama milik Nora selalu 1 dan angka kotak pertama milik Rano selalu 5 maka bilangan milik siapa yang lebih besar? Jelaskan!
d. Angka pada kotak terakhir milik Nora selalu 7 dan angka kotak terakhir milik Rano selalu 7. Apakah bilangan milik mereka berdua sama nilainya? Mengapa?
 

JAWABAN
Bilangan milik Nora terdiri dari 5 angka penyusun sehingga  membentuk puluhan ribu.
Bilangan milik Rano terdiri dari 4 angka penyusun sehingga membentuk ribuan.
 

a. Jika bilangan positif maka bilangan milik Nora yang memiliki nilai lebih besar karena puluhan ribu lebih besar dari ribuan
 

b. Jika bilangan negatif maka bilangan milik Rano yang memiliki nilai lebih besar karena negatif ribuan lebih besar dari negatif ratusan ribu
 

c. Berapapun angka awalnya bilangan milik Nora tetap lebih besar nilainya dibanding milik Rano.
 

d. Tidak sama karena bilangan milik Nora menyatakan puluhan ribu sedangkan milik Rano menyatakan ribuan.
 

2. Zaky mempunyai bilangan 27xyz dan Fery mempunyai bilangan 21xyz5, dengan x, y, z adalah bilangan bulat dari 0 sampai 9. Tentukan:
a. Jika bilangan yang tersusun adalah bilangan positif maka bilangan milik siapa yang lebih besar? Jelaskan!
b. Jika bilangan yang tersusun adalah bilangan negatif maka bilangan milik siapa yang lebih besar? Jelaskan!
c. Jika bilangan yang dimiliki Zaky dan Fery masing-masing dikali (-2) maka maka bilangan milik siapa yang lebih kecil? Jelaskan!
d. Jika bilangan yang dimiliki Zaky dikali (-8) dan bilangan milik Fery tetap maka maka bilangan milik siapa yang lebih kecil? Jelaskan!
 

JAWABAN
Bilangan milik Zaky terdiri dari 5 angka penyusun sehingga  membentuk puluhan ribu.
Bilangan milik Fery terdiri dari 6 angka penyusun sehingga membentuk ratusan ribu.
 

a. Jika bilangan positif maka bilangan milik Fery yang memiliki nilai lebih besar karena ratusan ribu lebih besar dari puluhan ribu.
 

b. Jika bilangan negatif maka bilangan milik Zaky yang memiliki nilai lebih besar karena negatif puluhan ribu lebih besar dari negatif ratusan ribu.
 

c. Karena kedua bilangan milik Fery dan Zaky dikali bilangan negatif hasilnya akan negatif juga maka bilangan yang lebih kecil adalah bilangan milik Fery yaitu negatif ratusan ribu.
 

d. Karena bilangan milik Zaky dikali negatif dan bilangan Fery tetap maka bilangan yang lebih kecil adalah bilangan milik Zaky karena bernilai negatif.
 

3. Farel adalah seorang pengusaha muda yang menjual buah. Di toko milik Farel, terdapat 10 keranjang buah, setiap keranjang buah berisi 7 kg jeruk dan 5 kg apel. Saat siang hari datang lagi stok buah sebanyak 5 keranjang buah. Dari semua buah yang di miliki Farel terdapat 14 kg jeruk dan 18 kg Apel yang busuk. Farel membeli tiap keranjang buah dengan harga Rp. 205.000/keranjang dari distributor.
a. Berapa kg total apel yang masih dalam kondisi baik di toko Farel?
b. Berapa kg total jeruk yang masih dalam kondisi baik sdi toko Farel?
c. Farel menjual habis semua apel dan jeruknya (tanpa buah yang busuk) dengan harga apel Rp 23.000/kg dan harga jeruk Rp 19.000/kg. Tentukan apakah farel mengalami keuntungan atau kerugian! Tentukan besarnya keuntungan atau kerugian tersebut
 

JAWABAN
Total keranjang buah farel 10 + 5 = 15 keranjang
Harga tiap keranjang Rp. 205.000
Modal Farel (harga Beli) adalah 15 x 205000 = 3.075.000
Masing-masing keranjang berisi 7 kg jeruk dan 5 kg apel
Dari total buah terdapat 14 kg jeruk dan 18 kg apel
Total Jeruk (15 x 7) – 14 = 105 -14 = 91
Total Apel (15 x 5) – 18 = 75 – 18 = 57
 

a. Total apel dalam kondisi baik adalah 57 kg.
 

b. Total jeruk dalam kondisi baik adalah 91 kg.
 

c. Harga jual Apel = 23000  x 57 = 1311000
 

Harga jual Jeruk = 19000 x 91 = 1729000
Total harga jual 1311000 +1729000 = 3040000
Haga beli > harga jual maka Farel mengalami kerugian
Besar kerugian adalah 3075000 – 3040000 = 35000
Jadi Farel mengalami kerugian sebesar Rp 35000,-
 

4. Tentukan hasil penjumlahan berikut tanpa menghitung satu persatu
a. 2 + 5 + 8 + … + 74
b. 50 – 49 + 48 – 47 + 46 – 45 + … – 27 + 26
 

JAWABAN
a. misalkan 2 + 5 + 8 + … + 74 = p
2 + 5 + 8 + … + 74 = p
74 + 71 +68 + … + 2 = p   +
76 + 76 + 76 + … + 76 = 2p
25 x 76 = 2p
1900 = 2p
1900 : 2 = p
950 = p
Jadi 2 + 5 + 8 + … + 74 = 950
 

b. 50 – 49 + 48 – 47 + 46 – 45 + … – 27 + 26
Bagi menjadi dua kelompok
 

Kelompok 1
50    + 48 + 46  + … + 26 = m
26 + 28 + 20 + … + 50 = m     +
76 + 76 + 76 + … + 76 = 2m
13 x 76 = 2m
988 = 2m
9888 : 2 = m
494 = m
 

Kelompok 2
49  – 47 – 45  - … - 27  = n
-27 – 29 – 31  - … - 49  = n     +
-76 – 76 – 76  - … - 76  = 2n
12 x (-76) = 2 n
- 912 = 2 n
- 912 : 2 = n
- 456 = n
 

Jadi 50 – 49 + 48 – 47 + 46 – 45 + … – 27 + 26 = m + n
50 – 49 + 48 – 47 + 46 – 45 + … – 27 + 26 = 494 + (- 456)
50 – 49 + 48 – 47 + 46 – 45 + … – 27 + 26 = 38
 

5. Ibu Ana membuat 60 kue. Ibu Ana menempatkan kue tersebut dalam beberapa piring.
a. Jika banyaknya piring yang Ibu Ana gunakan sama dengan banyak faktor prima 60. Tentukan berapa banyak kue dalam setiap piring.
b. Jika Ibu Ana membuat dua jenis kue, 36 kue A dan 24 kue B, Ibu ana ingin membagi sama banyak kue-kue tersebut dalam piring-piring maka berapa banyak piring dan banyak kue setiap piring?
 

JAWABAN
Faktor dari 60 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Faktor Prima dari 60 adalah 2, 3, 5
Faktorisasi dari 60 adalah 22 x 3 x 5
 

a. Banyak faktor prima dari 60 ada 3, banyak piring ada 3
Jadi setiap piring terdapat 60 : 3 = 20 kue.
 

b. 36 kue A
24 kue B
FPB dari 36 dan 24 adalah 12
Banyak Kue A pada piring adalah 36 : 12 = 3
Banyak Kue B pada piring adalah 24 : 12 = 2
Jadi banyak piring ada 12 piring yang dibutuhkan dan masing-masing terdapat 3 kue A dan 2 kue B.

Semoga bermanfaat ya!!
Salam Matematika

Share this post

Berlangganan update artikel terbaru via email: