Kaidah Pencacahan

1. Aturan pengisian Tempat

a. Kaidah Penjumlahan

Misalkan suatu peristiwa dapat terjadi dengan n cara yang berlainan (saling asing). Dalam cara pertama terdapat p1, kemungkinan hasil yang berbeda, cara kedua memberikan p2 kemungkinan yang berbeda dan seterusnya sampai cara ke-n memberikan pn kemungkinan yang berbeda, maka total banyaknya kemungkinan kejadaian dalam peristiwa tersebut adalah

p1 + p2 + ... pn

Contoh:

Ada dua cara untuk pergi ke Yogyakarta dari Slawi yaitu lewat jalur utara dan jalur selatan. Misalkan ada 6 jalan alternatif jalur utara dan 5 jalan alternatif jalur selatan. Berapa banyak cara untuk pergi ke Yogyakarta dari Slawi?

Penyelesaian :

Jalur utara: 6

Jalur selatan : 5

Cara untuk pergi ke Yogyakarta dari Slawi adalah 6 + 5 = 11 cara

b. Aturan Perkalian

Jika terdapat n buah tempat tersedia, dengan m1 adalah banyak cara mengisi tempat pertama, m2 adalah banyak cara mengisis tempat kedua setelah tempat pertama terisi, dan seterusnya. mn adalah banyak cara mengisi tempat ke-n setelah (n-1) tempat-tempat sebelumnya terisi, maka banyak cara mengisi n tempat yang tersedia seluruhnya adalah

m1 x m2 x ... x mn

Contoh 1:

Ada empat unsur yang akan dibentuk menjadi dua unsur. Tentukan banyak cara, jika:

a. Susunan tersebut boleh ada unsur yang sama.

b. Susunan tersebut tidak boleh ada unsur yang sama

Penyelesaian

a. Tabel unsur yang sama

Ruang untuk unsur 1	Ruang untuk unsur 2
4 cara	4 cara

Sehingga banyaknya susunan yang ada 4 x 4 = 16 cara

b. Tabel unsur yang sama

Ruang untuk unsur 1	Ruang untuk unsur 2
4 cara	3 cara

Sehingga banyaknya susunan yang ada 4 x 3 = 12 cara

Contoh 2

Ada dua cara untuk pergi ke Cirebon dari Slawi ada 6 jalan dan Dari Cirebon ke Jakarta Ada 4 jalan. Berapa banyak cara untuk pergi ke Jakarta dari Slawi melewati Cirebon?

Penyelesaian :

n= 2

m1 = 6

m2 = 4

Jadi banyak cara untuk pergi ke Jakarta dari Slawi melewati Cirebon = m1 x m2 = 6 x 4 = 24 cara

Contoh 3

Berapa banyak cara menyusun kata dari huruf penyusun kata SARI

Penyelesaian:

cara 1

SARI RSAI

SAIR RSIA

SRIA RASI

SRAI RAIS

SIAR RISA

SIRA RIAS

ASRI ISAR

ASIR ISRA

ARSI IASR

ARIS IARS

AISR IRSA

AIRS IRAS

jadi banyak cara menyusun huruf dari kata SARI adalah 24 cara

cara 2

huruf pertama bisa dipilih secara bebas yaitu ada 4 huruf

huruf kedua pilihan berkurang satu tinggal 3 huruf

huruf ketiga pilihan berkurang satu tinggal 2 huruf

huruf keempat pilihan berkurang satu tinggal 1 huruf

jadi banyak cara menyusun huruf dari kata SARI adalah 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara

2. Faktorial

n! = n x (n – 1) x (n—2) x (n- 3) x ... x 3 x 2 x 1

contoh

1. 3 ! = 3 x 2x 1 = 6

2. 5! + 4 ! = (5 x 4 x 3 x 2 x 1) + (4 x 3 x 2 x 1) = 120 + 24 = 144

3. Berapa banyak cara menyusun huruf dari kata SAMIR

Penyelesaian

Kata SAMIR terdiri dari 5 huruf berbeda jadi bisa dihitung dengan menggunakan faktorial yaitu 5!

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

jadi banyak cara menyusun huruf dari kata SAMIR adalah 120 cara

Kaidah Pencacahan